DALINTIS | SPAUSDINTI | SIŲSTI EL. PAŠTU
2007 m. bendra egzotiškos finansinio draudimo formos, vadinamos kredito įsipareigojimų neįvykdymo apsikeitimo sandoriu (CDS) pasiekė 67 trilijonus dolerių. Šis skaičius maždaug penkiolika procentų viršijo tų metų pasaulinį BVP. Kitaip tariant, kažkas finansų rinkose pastatė sumą, didesnę nei visų tais metais pasaulyje pagamintų produktų vertė.
Ant ko lažinosi Volstryto žaidėjai? Jei tam tikros finansinių pirotechnikos priemonių dėžutės, vadinamos įkeistomis skolos prievolėmis (CDOs) sprogs. Statant didesnę nei pasaulis sumą, draudimo teikėjas turi būti pakankamai užtikrintas.
Kuo buvo pagrįstas šis tikrumas?
Magiška formulė, vadinama Gauso kopulos modelisCDO dėžutėse buvo milijonų amerikiečių hipotekos, o juokingu pavadinimu modelis įvertino bendrą tikimybę, kad bet kurių dviejų atsitiktinai parinktų hipotekos paskolų turėtojai abu nevykdys savo įsipareigojimų.
Pagrindinis šios magiškos formulės ingredientas buvo gama koeficientas, kuris, remdamasis istoriniais duomenimis, įvertino hipotekos įsipareigojimų nevykdymo rodiklių koreliaciją skirtingose JAV dalyse. Ši koreliacija didžiąją XX amžiaus dalį buvo gana maža, nes nebuvo jokios priežasties, kodėl hipotekos Floridoje turėtų būti kažkaip susijusios su hipotekomis Kalifornijoje ar Vašingtone.
Tačiau 2006 m. vasarą nekilnojamojo turto kainos visoje Jungtinėse Valstijose pradėjo kristi ir milijonai žmonių už savo namus buvo skolingi daugiau, nei jie tuo metu buvo verti. Esant tokiai situacijai, daugelis amerikiečių racionaliai nusprendė negrąžinti savo hipotekos. Taigi, pradelstų hipotekos paskolų skaičius visoje šalyje staiga smarkiai išaugo.
Gama koeficientas stebuklingoje formulėje šoktelėjo nuo nereikšmingų verčių link vieneto, ir CDO dėžutės iš karto sprogo. Finansininkai, kurie statė iš visos planetos BVP, kad taip neatsitiks, pralaimėjo.
Visas šis lažybų modelis, kuriame keli spekuliantai prarado visą planetą, buvo pagrįstas matematiniu modeliu, kurį jo vartotojai palaikė realybe. Jų sukelti finansiniai nuostoliai buvo nepadengti, todėl vienintelė išeitis buvo valstybei juos apmokėti. Žinoma, valstybės taip pat neturėjo papildomo pasaulinio BVP, todėl jos padarė tai, ką įprastai daro – pridėjo šias nepadengtas skolas prie ilgo anksčiau sudarytų nepadengiamų skolų sąrašo. Viena formulė, kurioje ASCII kode yra vos 40 simbolių, smarkiai padidino bendrą „išsivysčiusio“ pasaulio skolą dešimtimis procentų BVP. Tai tikriausiai buvo brangiausia formulė žmonijos istorijoje.
Po šios fiasko būtų galima manyti, kad žmonės pradės labiau domėtis įvairių matematinių modelių prognozėmis. Iš tikrųjų įvyko priešingai. 2019 m. rudenį iš Uhano (Kinija) pradėjo plisti virusas, pavadintas SARS-CoV-2 pagal vyresnius brolius ir seseris. Vyresni broliai ir seserys buvo gana bjaurūs, todėl 2020 m. pradžioje visas pasaulis puolė į paniką.
Jei naujojo viruso mirtingumas būtų panašus į jo vyresnių brolių ir seserų, civilizacija galėtų iš tikrųjų žlugti. Ir būtent šią akimirką daugelis abejotini akademiniai veikėjai pasirodė visame pasaulyje su savo mėgstamais matematiniais modeliais ir pradėjo skleisti beprotiškas prognozes viešojoje erdvėje.
Žurnalistai peržiūrėjo prognozes, neklystamai atrinko tik apokaliptiškiausias ir pradėjo jas dramatišku balsu deklamuoti sumišusiems politikams. Vėlesnėje „kovoje su virusu“ bet kokia kritinė diskusija apie matematinių modelių prigimtį, jų prielaidas, patvirtinimą, pernelyg didelio pritaikymo riziką ir ypač neapibrėžtumo kiekybinį įvertinimą buvo visiškai prarasta.
Dauguma akademinėje aplinkoje atsiradusių matematinių modelių buvo daugiau ar mažiau sudėtingos naivaus žaidimo, vadinamo PonasŠios trys raidės reiškia „jautrūs–užkrėsti–pasveikę“ ir yra kilusios iš XX amžiaus pradžios, kai, nesant kompiuterių, buvo galima išspręsti tik paprasčiausias diferencialines lygtis. SIR modeliuose žmonės traktuojami kaip spalvoti kamuoliukai, kurie plūduriuoja gerai sumaišytame inde ir atsitrenkia vienas į kitą.
Kai susiduria raudonas (užkrėstas) ir žalias (jautrus) kamuoliukai, susidaro du raudoni. Kiekvienas raudonas (užkrėstas) po kurio laiko pajuoduoja (pasveiksta) ir nustoja pastebėti kitus. Ir viskas. Modelis net visiškai neužfiksuoja erdvės – nėra nei miestų, nei kaimų. Šis visiškai naivus modelis visada sukuria (daugiausia) vieną užkrato bangą, kuri laikui bėgant atslūgsta ir išnyksta visam laikui.
Ir būtent šią akimirką koronaviruso atsako kapitonai padarė tą pačią klaidą, kaip ir bankininkai prieš penkiolika metų: jie supainiojo modelį su realybe. „Ekspertai“ nagrinėjo modelį, kuris rodė vieną užsikrėtimo bangą, bet... realybėje, viena banga sekė kitą. Užuot padarę teisingą išvadą iš šio modelio ir realybės neatitikimo – kad šie modeliai yra nenaudingi – jie pradėjo fantazuoti, kad realybė nukrypsta nuo modelių dėl „intervencijų poveikio“, kuriomis jie „valdė“ epidemiją. Buvo kalbama apie priemonių „per anksti sušvelninimą“ ir kitas, daugiausia teologines, koncepcijas. Suprantama, kad akademinėje bendruomenėje buvo daug oportunistų, kurie puolė į priekį su pagaminti gaminiai apie intervencijų poveikį.
Tuo tarpu virusas darė savo, ignoruodamas matematinius modelius. Nedaugelis pastebėjo, bet per visą epidemiją nė vienas matematinis modelis nesugebėjo (bent apytiksliai) numatyti dabartinės bangos piko ar kitos bangos pradžios.
Kitaip nei Gauso kopulų modeliai, kurie – be juokingo pavadinimo – veikė bent jau kylant nekilnojamojo turto kainoms, SIR modeliai nuo pat pradžių neturėjo jokio ryšio su realybe. Vėliau kai kurie jų autoriai pradėjo modifikuoti modelius, kad jie atitiktų istorinius duomenis, taip visiškai suklaidindami ne matematinius specialistus, kurie paprastai neskiria ex-post pritaikyto modelio (kur realūs istoriniai duomenys yra gražiai suderinti pakoregavus modelio parametrus) ir tikros ex-ante prognozės ateičiai. Kaip pasakytų Yogi Berra: sunku daryti prognozes, ypač apie ateitį.
Nors finansų krizės metu netinkamas matematinių modelių taikymas daugiausia darė ekonominę žalą, epidemijos metu tai nebebuvo vien tik apie pinigus. Remiantis beprasmiais modeliais, buvo imtasi visokių „priemonių“, kurios pakenkė daugelio žmonių psichinei ar fizinei sveikatai.
Nepaisant to, šis pasaulinis nuovokos praradimas turėjo vieną teigiamą poveikį: suvokimas apie galimą matematinio modeliavimo žalą išplito iš kelių akademinių įstaigų į plačius visuomenės sluoksnius. Nors prieš kelerius metus „matematinio modelio“ sąvoka buvo gaubiama religinės pagarbos, po trejų epidemijos metų visuomenės pasitikėjimas „ekspertų“ gebėjimu numatyti bet ką sumažėjo iki nulio.
Be to, žlugo ne tik modeliai – žlugo ir didelė dalis akademinės ir mokslinės bendruomenės. Užuot propagavę atsargų ir skeptišką, įrodymais pagrįstą požiūrį, jie tapo daugelio politikos formuotojų iškeltų kvailysčių šalininkais. Visuomenės pasitikėjimo šiuolaikiniu mokslu, medicina ir jos atstovais praradimas tikriausiai bus svarbiausia epidemijos pasekmė.
O tai veda prie kitų matematinių modelių, kurių pasekmės gali būti daug destruktyvesnės nei viskas, ką iki šiol aprašėme. Tai, žinoma, klimato modeliai. Diskusiją apie „visuotinę klimato kaitą“ galima suskirstyti į tris dalis.
1. Tikroji temperatūros evoliucija mūsų planetoje. Pastaruosius kelis dešimtmečius daugelyje planetos vietų gavome gana tikslius ir stabilius tiesioginius matavimus. Kuo toliau einame į praeitį, tuo labiau turime pasikliauti įvairiais temperatūros rekonstrukcijos metodais ir didėja neapibrėžtumas. Taip pat gali kilti abejonių dėl kas Temperatūra iš tikrųjų yra diskusijos objektas: temperatūra nuolat kinta erdvėje ir laike, todėl labai svarbu, kaip atskiri matavimai sujungiami į tam tikrą „globalią“ vertę. Atsižvelgiant į tai, kad „globali temperatūra“, kad ir kaip ji būtų apibrėžta, yra sudėtingos dinaminės sistemos, toli gražu ne termodinaminės pusiausvyros, pasireiškimas, jai visiškai neįmanoma būti pastoviai. Taigi, yra tik dvi galimybės: kiekvieną akimirką nuo Žemės planetos susikūrimo „globali temperatūra“ arba kilo, arba krito. Visuotinai sutariama, kad XX amžiuje vyko bendras atšilimas, nors geografiniai skirtumai yra žymiai didesni, nei paprastai pripažįstama. Išsamesnis šio klausimo aptarimas nėra šio rašinio tema, nes jis nėra tiesiogiai susijęs su matematiniais modeliais.
2. Hipotezė, kad CO2 koncentracijos padidėjimas skatina pasaulinės temperatūros kilimą. Tai pagrįsta mokslinė hipotezė; tačiau hipotezės įrodymams reikia daugiau matematinio modeliavimo, nei galite pamanyti. Todėl toliau šį klausimą aptarsime išsamiau.
3. Įvairių „priemonių“, kurias politikai ir aktyvistai siūlo siekdami užkirsti kelią pasaulinei klimato kaitai arba bent jau sušvelninti jos poveikį, racionalumas. Vėlgi, šis klausimas nėra šio rašinio dėmesio centre, tačiau svarbu pažymėti, kad daugelis siūlomų (o kartais jau įgyvendintų) klimato kaitos „priemonių“ turės daug dramatiškesnių pasekmių nei bet kas, ką darėme per Covid epidemiją. Taigi, turėdami tai omenyje, pažiūrėkime, kiek matematinio modeliavimo reikia 2 hipotezei pagrįsti.
Iš pirmo žvilgsnio modelių nereikia, nes mechanizmas, kuriuo CO2 šildo planetą, buvo gerai suprantamas nuo Josepho Furier laikų, kuris pirmasis jį aprašė. Pradinių klasių vadovėliuose piešiame šiltnamį, ant kurio šypsosi saulė. Trumpabangė saulės spinduliuotė praeina pro stiklą, šildydama šiltnamio vidų, tačiau ilgabangė spinduliuotė (kurią skleidžia šildomas šiltnamio vidus) negali prasiskverbti pro stiklą, todėl šiltnamis išlieka šiltas. Anglies dioksidas, mieli vaikai, mūsų atmosferoje atlieka panašų vaidmenį kaip ir stiklas šiltnamyje.
Šis „paaiškinimas“, kurio vardu pavadintas visas šiltnamio efektas ir kurį mes vadiname „šiltnamio efektu darželinukams“, turi nedidelę problemą: jis visiškai klaidingas. Šiltnamis šildo dėl visiškai kitos priežasties. Stiklinis apvalkalas neleidžia konvekcijai – šiltas oras negali pakilti ir nunešti šilumos. Šis faktas buvo eksperimentiškai patvirtintas jau XX amžiaus pradžioje, pastačius identišką šiltnamį, bet iš medžiagos, pralaidžios infraraudoniesiems spinduliams. Temperatūrų skirtumas dviejų šiltnamių viduje buvo nereikšmingas.
Gerai, šiltnamiai nėra šilti dėl šiltnamio efekto (kad nuraminčiau įvairius faktų tikrintojus, šį faktą galima...) rasta Vikipedijoje). Tačiau tai nereiškia, kad anglies dioksidas nesugeria infraraudonųjų spindulių ir atmosferoje nesielgia taip, kaip įsivaizdavome stiklą šiltnamyje. Anglies dioksidas iš tikrųjų sugeria spinduliuotę keliose bangos ilgių juostose. Vandens garai, metanas ir kitos dujos taip pat turi šią savybę. Šiltnamio efektas (klaidingai pavadintas šiltnamio efekto vardu) yra saugiai įrodytas eksperimentinis faktas, ir be šiltnamio efektą sukeliančių dujų Žemė būtų gerokai šaltesnė.
Logiška, kad padidėjus CO2 koncentracijai atmosferoje, CO2 molekulės pagaus dar daugiau infraraudonųjų spindulių fotonų, kurie dėl to negalės ištrūkti į kosmosą, o planetos temperatūra dar labiau kils. Dauguma žmonių yra patenkinti šiuo paaiškinimu ir toliau laiko 2 punkte pateiktą hipotezę įrodyta. Šią istorijos versiją vadiname „šiltnamio efektu filosofiniams fakultetams“.
Problema, žinoma, yra ta, kad atmosferoje jau yra tiek daug anglies dioksido (ir kitų šiltnamio efektą sukeliančių dujų), kad joks atitinkamo dažnio fotonas neturi galimybės ištrūkti iš atmosferos, nebūdamas absorbuotas ir daug kartų pakartotinai išspinduliuotas kokios nors šiltnamio efektą sukeliančių dujų molekulės.
Taigi tam tikras infraraudonosios spinduliuotės absorbcijos padidėjimas, kurį sukelia didesnė CO2 koncentracija, gali pasireikšti tik atitinkamų absorbcijos juostų kraštuose. Turint šias žinias, kurios, žinoma, nėra labai plačiai paplitusios tarp politikų ir žurnalistų, nebėra akivaizdu, kodėl padidėjusi CO2 koncentracija turėtų lemti temperatūros kilimą.
Tačiau iš tikrųjų situacija yra dar sudėtingesnė, todėl būtina sugalvoti kitą paaiškinimo versiją, kurią vadiname „šiltnamio efektu gamtos mokslų fakultetams“. Ši versija suaugusiems skamba taip: fotonų absorbcijos ir pakartotinio emisijos procesas vyksta visuose atmosferos sluoksniuose, o šiltnamio efektą sukeliančių dujų atomai „perduoda“ fotonus iš vieno į kitą, kol galiausiai vienas iš viršutiniame atmosferos sluoksnyje skleidžiamų fotonų nuskrenda į kosmosą. Šiltnamio efektą sukeliančių dujų koncentracija natūraliai mažėja didėjant aukščiui. Taigi, pridėjus šiek tiek CO2, aukštis, iš kurio fotonai jau gali ištrūkti į kosmosą, šiek tiek padidėja. O kadangi kuo aukščiau kylame, tuo šalčiau, ten skleidžiami fotonai nuneša mažiau energijos, todėl atmosferoje lieka daugiau energijos, todėl planeta šiltėja.
Atkreipkite dėmesį, kad pradinė versija su besišypsančia saule virš šiltnamio tapo kiek sudėtingesnė. Kai kurie žmonės šioje vietoje pradeda kasytis galvas ir svarstyti, ar aukščiau pateiktas paaiškinimas tikrai toks aiškus. Didėjant CO2 koncentracijai, galbūt į kosmosą ištrūksta „vėsesni“ fotonai (nes jų emisijos vieta pasislenka aukščiau), bet ar neištrūks daugiau jų (nes padidėja spindulys)? Ar neturėtų būti didesnis atšilimas viršutinėje atmosferos dalyje? Ar temperatūros inversija nėra svarbi šiame paaiškinime? Žinome, kad temperatūra vėl pradeda kilti maždaug nuo 12 kilometrų aukščio. Ar tikrai šiame paaiškinime galima nepaisyti visos konvekcijos ir kritulių? Žinome, kad šie procesai perduoda milžiniškus šilumos kiekius. O kaip teigiami ir neigiami grįžtamieji ryšiai? Ir taip toliau, ir taip toliau.
Kuo daugiau klausiate, tuo labiau pastebite, kad atsakymai nėra tiesiogiai stebimi, o remiasi matematiniais modeliais. Modeliuose yra daug eksperimentiškai (t. y. su tam tikra paklaida) išmatuotų parametrų; pavyzdžiui, šviesos sugerties spektras CO2 (ir visose kitose šiltnamio efektą sukeliančiose dujose), jo priklausomybė nuo koncentracijos arba išsamus atmosferos temperatūros profilis.
Tai veda prie radikalaus teiginio: Hipotezė, kad anglies dioksido koncentracijos padidėjimas atmosferoje skatina pasaulinės temperatūros kilimą, nėra pagrįsta jokiais lengvai ir suprantamai paaiškinamais fiziniais samprotavimais, kurie būtų aiškūs asmeniui, turinčiam įprastą universitetinį išsilavinimą techninėje ar gamtos mokslų srityje. Šią hipotezę galiausiai patvirtina matematinis modeliavimas, kuris daugiau ar mažiau tiksliai atspindi kai kuriuos iš daugelio sudėtingų atmosferoje vykstančių procesų.
Tačiau tai į visą problemą žiūri visiškai kitaip. Atsižvelgiant į dramatiškas matematinio modeliavimo nesėkmes pastaruoju metu, „šiltnamio efektas“ nusipelno daug daugiau dėmesio. Covid krizės metu daug kartų girdėjome teiginį, kad „mokslas nusistovėjo“, ir daugelis prognozių, kurios vėliau pasirodė esančios visiškai absurdiškos, buvo pagrįstos „moksliniu sutarimu“.
Beveik kiekvienas svarbus mokslinis atradimas prasidėjo nuo pavienio balso, prieštaraujančio to meto moksliniam konsensusui. Konsensusas moksle daug nereiškia – mokslas grindžiamas kruopščiu hipotezių falsifikavimu, naudojant tinkamai atliktus eksperimentus ir tinkamai įvertintus duomenis. Mokslinio konsensuso atvejų skaičius praeityje iš esmės lygus praeities mokslinių klaidų skaičiui.
Matematinis modeliavimas yra geras tarnas, bet blogas šeimininkas. Hipotezė, kad pasaulinę klimato kaitą sukelia didėjanti CO2 koncentracija atmosferoje, tikrai įdomi ir tikėtina. Tačiau tai tikrai nėra eksperimentinis faktas, ir visiškai netinkama cenzūruoti atvirą ir sąžiningą profesionalų diskusiją šia tema. Jei paaiškės, kad matematiniai modeliai – dar kartą – buvo klaidingi, gali būti per vėlu atitaisyti žalą, padarytą „kovojant“ su klimato kaita.
-
Tomas Fürst dėsto taikomąją matematiką Palacky universitete, Čekijoje. Jo išsilavinimas yra matematinio modeliavimo ir duomenų mokslo srityje. Jis yra vienas iš Mikrobiologų, imunologų ir statistikų asociacijos (SMIS), teikiančios Čekijos visuomenei duomenimis pagrįstą ir sąžiningą informaciją apie koronaviruso epidemiją, įkūrėjų. Jis taip pat yra vienas iš „samizdat“ žurnalo „dZurnal“, skirto mokslinio piktnaudžiavimo Čekijos moksle atskleidimui, įkūrėjų.
Žiūrėti visus pranešimus
