DALINTIS | SPAUSDINTI | SIŲSTI EL. PAŠTU
Dauguma žmonių, kurie nesimokė matematikos, mano, kad matematika yra statiškas tiesos pagrindas. Vyrauja nuomonė, kad matematiniai simboliai reiškia idėjas, o loginės taisyklės, kurias galima naudoti kuriant naujas idėjas, vadinamos teoremų įrodymais. Žmonės teoremas ir jų atstovaujamas idėjas laiko nuspėjamu ir žinomu pasaulio paveikslu. Atrodo, kad daugumai žmonių nuo šių gilesnių žinių siekimo trukdo tai, kad tai išties sunku. Ir tikrai nuobodu, tiesa?
Per pastaruosius kelerius metus šis statiškas požiūris į matematiką pasireiškė kaip priklausomybė nuo modelių. Tai buvo tiek realūs matematiniai modeliai, skirti prognozuoti užsikrėtimų skaičių ir viruso plitimą, tiek bendresni mentaliniai modeliai, kai visiškai pasikliaujama mokslu, kuris diktuoja, kaip turėtume elgtis – ar turėtume kaukes dėvėti? Ar turėtume laikytis dviejų metrų atstumo?
Šis požiūris tvirtai laikosi idėjos, kad tiesą, kurios ieškome, iš esmės diktuoja racionalus, mechanistinis ir nuspėjamas gamtos pasaulis.
Žinoma, kaip individai, turime psichologinių apribojimų, kurie neleidžia mums visiškai objektyviai matyti tiesos. Savo puikioje knygoje 12 gyvenimo taisyklių Jordanas Petersonas aptaria, kaip mūsų suvokimas visada yra sutelktas ir kaip mes nepastebime daugumos to, ką pasaulis mums gali parodyti. Savo teiginiui įrodyti jis remiasi psichologiniais tyrimais ir iliustruoja, kodėl šis pastebėjimas yra labai senas, minimas kaip... maya senovės hinduistų Vedų tekstuose.
Taigi, turime psichologinį apribojimą, kuris neleidžia mums matyti visko pasaulyje ir leidžia susidaryti tik siaurą, sutelktą požiūrį, kurį iš dalies lemia mūsų troškimai. Tai galioja tiek mokslininkams ir politikos formuotojams, tiek ir kitiems žmonėms.
Mokslo pažadas, žinoma, yra išspręsti šią problemą. Yra toks metodas, būdas kruopščiai apibrėžti eksperimentus, kad šia objektyvia tiesa būtų galima pasidalyti su kitais ir mes galėtume prieiti prie bendro mus supančio pasaulio supratimo. Mokslo viršūnė yra šis racionalumo tikėjimas, kad modeliai sudaro visą objektyvios realybės pagrindą. Tačiau net ir mokslas turi savo tiesos, kurią gali pateikti, apribojimų.
Giliai pasinerdami į mokslą, prieinate prie matematikos. Be abejo, ji sudaro loginio mąstymo pagrindą, o matematinės tiesos yra išsamios.
Dauguma žmonių, nebent studijuotų matematiką magistrantūroje, nežino, kad patys matematikos pagrindai nėra tokie stabilūs, kaip galima manyti, ir kad idėja apie tai, ką galima ar negalima įrodyti, nėra tokia aiški ir paprasta. Beveik prieš šimtmetį matematiniai atradimai sujaukė mechanistinį požiūrį į pasaulį.
Iki XX amžiaus pradžios daugelis iškiliausių matematikų buvo susitelkę į jos pagrindų supratimą. Matematikai pagrindai yra tie patys pagrindiniai supratimo elementai, kurie tarnauja kaip visko pagrindas. Iš pagrindų seka visa kita.
Šio laikotarpio logikas ir filosofas Bertrandas Russellas kartu su matematiku-filosofu Alfredu Northu Whiteheadu konstravo matematiką, remdamiesi pirmaisiais principais. Kartu jie sukūrė milžinišką veikalą, kuriame aprašoma, kaip visa matematika gali būti generuojama remiantis keliomis pagrindinėmis idėjomis ir taisyklėmis. Trijų tomų knyga, išleista 1910–1913 m., buvo pavadinta Matematikos principas.
Kad susidarytumėte vaizdą apie šio siekio abstraktumą, pradedame nuo esminės mūsų žmogiškojo suvokimo tiesos. Ji teigia, kad mes iš esmės žinome, kaip atskirti vieną objektą nuo kito, o tada galime pradėti tuos objektus grupuoti.
Taigi, prasideda: pirmasis rinkinys yra nebūtis. (Tikrai!) Bet idėja nieko nėra kažkas Jei identifikuosime aibę, kurioje yra vienas dalykas – ta nebūtis, turėsime aibę, kuri yra didesnė už nieką, ir taip galėsime apibrėžti skaičių 1. Taigi, apibrėžiant taisykles, kaip pereiti nuo vieno matematinio dalyko prie kito, logikos taisyklės kuria visą žinomą matematikos visatą.
Tuo metu matematikų bendruomenė tai laikė fantastiška pažanga. Vyko įnirtingi ginčai, ką tai reiškia žmogaus supratimui. Pavyzdžiui, jei visą matematinę tiesą galima generuoti naudojant pagrindinius principus ir logines taisykles, kam mums apskritai reikia matematikų? Kompiuteris (kai jis bus sukurtas) galėtų aklai judėti į priekį kurdamas naujas teoremas iš nieko. Jei tikite, kad matematika yra gamtos kalba, tai būtų mechaninis būdas atskleisti visas gamtos paslaptis.
Svajonės apie fundamentalų matematikos pagrindą gyvavo pusantro dešimtmečio, kol jas amžiams sudaužė jaunas čekų matematikas, vardu Kurtas Gedelis1930 m. Gödelis pateikė įrodymą, aiškiai parodantį, kad Matematikos principas buvo Nebaigtas. Jo pasakyto žodžio esmė yra ta, kad viduje Bet koks formali sistema:
Yra dalykų, kurie yra tiesa, bet kurių negalima įrodyti.
Nuostabu, bet Gödelis šį teiginį įrodė... statybaTai reiškia, kad jis iš tikrųjų parodė, jog, naudodamas taisykles Matematikos principas Jis galėjo sugalvoti tokį teiginį, kuris būtų teisingas, bet kurio negalėtų įrodyti taisyklės. Kaip jis suformulavo tokį dalyką?
Jis užsipuolė svarbiausią „Principia“ tikslą... išradingas naujas logikos metodasSu kiekviena tiesa jis susiejo skaičių, o su kiekviena logine taisykle susiejo būdą, kaip nuo tiesos skaičių pereiti prie kitų tiesos skaičių. Kiekvienas žingsnis taip pat buvo susietas su skaičiumi. Tada, panaudodamas skaičius prieš save pačius, jis sukūrė naują skaičių, kuris turėjo būti tiesos skaičius, bet kurio nebuvo galima pasiekti naudojant kitus skaičius.
Būtent šis rekursinis mechanizmas, kur skaičiai buvo ir teiginiai, ir instrukcijų žingsniai, įkvėpė šį atradimą. Taigi jis nustatė, kad egzistuoja skaičius, atitinkantis teiginį, kuris yra teisingas pagal [kontekstą] Principia, bet kurio nebuvo galima įrodyti taikant teisingumo skaičių generavimo taisykles.
Vienu smūgiu Gödelis sugriovė Russello ir Whiteheado bei daugybės kitų logikų, siekiančių šios fundamentalios tiesos Nirvanos, kuri padėtų sukurti visą matematiką ir, tuo pačiu, mūsų supratimą apie fizinę visatą, ilgametį darbą.
Iš esmės jis panaudojo logikos ir skaičių galią prieš pačią.
Tai yra svarbu.
Kad ir ką bedarytumėte kaip matematikas, kad ir kokį modelį sukurtumėte, kad ir kaip kruopščiai apibrėžtumėte pagrindines prielaidas ir taisykles, niekada negalėtumėte iki galo suprasti dalyko, kurį bandėte studijuoti.
Gödelio darbai egzistuoja tik matematikos srityje. Jie neįrodo nieko mokslinėje ar žmogiškojoje srityje, išskyrus atvejus, kai pastarosios susikerta su matematika. Tačiau jie gali padėti priimti realius sprendimus mūsų gyvenime.
Ekspertai nuolat pateikia mums idėjų, kurios parodo, kaip gyventi ir tikėti. Tai modeliai, tikriausiai pagrįsti racionalumu ir logika. Šios idėjos pateikiamos kaip galutinis tikslas. Jos pateikiamos taip, tarsi nebūtų jokios kitos tiesos. Gödelis parodė, kad šis mechanistinis gamtos požiūris neatlaiko paties elementariausio logikos tyrimo.
Yra žmogiškų tiesų.
Yra dvasinių tiesų.
Kosmose slypi gilesnių tiesų, kurių mums neleidžiama suprasti.
Kai politikas, autoritetas ar net draugas jums sako, kad viskas žinoma, kad yra modelis, kuris apibrėžia tiesą, ir kad sekant tuo modeliu bus žinoma ateitis, būkite skeptiški. Yra paslapčių, kurios slypi už žmogaus supratimo ribų ir kurios išslysta net iš giliausio loginio žmogaus samprotavimo.
Ir tai įrodė vienas vyras.
-
Alanas Lashas yra programinės įrangos kūrėjas iš Šiaurės Kalifornijos, turintis fizikos magistro ir matematikos daktaro laipsnius.
Žiūrėti visus pranešimus
